黄冈数学中考试卷及答案2011-2020年整合版word无水印可直接打印版

编辑点评：包含了从2011年到2020年历年中考试卷和答案

黄冈的中考试题相对来说参考价值还是比较大的，黄冈数学中考试卷及答案2011-2020年整合版包含了黄冈10年以来的试卷试题和答案解析，高清的doc文档格式，可以编辑没有水印，直接打印用来复习非常不错。

黄冈历年中考数学试题图片预览

目录大全

2011年湖北省黄冈市中考数学试卷.doc

2012年湖北省黄冈市中考数学试卷.doc

2013年湖北省黄冈市中考数学试卷.doc

2014年湖北省黄冈市中考数学试卷.doc

2015年湖北省董冈市中考数学试卷.doc

2016年湖北省黄冈市中考数学试卷.doc

2017年湖北省黄冈市中考数学试卷.doc

2018年湖北省黄冈市中考数学试卷.doc

2019年湖北省黄冈市中考数学试卷.doc

2020年湖北省黄冈市中考数学试卷.doc

试题及答案预览

2020年湖北省黄冈市中考数学试卷

一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的）

1．（3分）的相反数是（　　）

A．B．﹣6C．6D．﹣

2．（3分）下列运算正确的是（　　）

A．m+2m＝3m2B．2m3?3m2＝6m6

C．（2m）3＝8m3D．m6÷m2＝m3

3．（3分）已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是（　　）

A．7B．8C．9D．10

4．（3分）甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表所示，如果从这四位同学中，选出一位同学参加数学竞赛．那么应选（　　）去． 

甲乙丙丁

平均分85909085

方差50425042

A．甲B．乙C．丙D．丁

5．（3分）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中，主视图、左视图、俯视图都相同的是（　　）

A．B．

C．D．

6．（3分）在平面直角坐标系中，若点A（a，﹣b）在第三象限，则点B（﹣ab，b）所在的象限是（　　）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

7．（3分）若菱形的周长为16，高为2，则菱形两邻角的度数之比为（　　）

A．4：1B．5：1C．6：1D．7：1

8．（3分）2020年初以来，红星消毒液公司生产的消毒液在库存量为m吨的情况下，日销售量与产量持平．自1月底抗击“新冠病毒”以来，消毒液需求量猛增，该厂在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销，下面表示2020年初至脱销期间，该厂库存量y（吨）与时间t（天）之间函数关系的大致图象是（　　）

A．B．

C．D．

二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

9．（3分）计算＝　   　．

10．（3分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两根，则＝　   　．

11．（3分）若|x﹣2|+＝0，则﹣xy＝　   　．

12．（3分）已知：如图，在△ABC中，点D在边BC上，AB＝AD＝DC，∠C＝35°，则∠BAD＝　   　度．

13．（3分）计算：÷（1﹣）的结果是　   　．

14．（3分）已知：如图，AB∥EF，∠ABC＝75°，∠CDF＝135°，则∠BCD＝　   　度．

15．（3分）我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：”今有池方一丈，葭（jiā）生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深几何？”（注：丈，尺是长度单位，1丈＝10尺）这段话翻译成现代汉语，即为：如图，有一个水池，水面是一个边长为1丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，则水池里水的深度是　   　尺．

16．（3分）系统找不到该试题

三、解答题（本题共9题，满分72分）

17．（5分）解不等式x+≥x，并在数轴上表示其解集．

18．（6分）已知：如图，在?ABCD中，点O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E，求证：AD＝CE．

19．（6分）为推广黄冈各县市名优农产品，市政府组织创办了“黄冈地标馆”，一顾客在“黄冈地标馆”发现，如果购买6盒羊角春牌绿茶和4盒九孔牌藕粉，共需960元，如果购买1盒羊角春牌绿茶和3盒九孔牌藕粉共需300元，请问每盒羊角春牌绿茶和每盒九孔牌藕粉分别需要多少元？

20．（7分）为了解疫情期间学生网络学习的学习效果，东坡中学随机抽取了部分学生进行调查．要求每位学生从“优秀”，“良好”，“一般”，“不合格”四个等次中，选择一项作为自我评价网络学习的效果．现将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

（1）这次活动共抽查了　   　人．

（2）将条形统计图补充完整，并计算出扇形统计图中，学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数．

（3）张老师在班上随机抽取了4名学生，其中学习效果“优秀”的1人，“良好”的2人，“一般”的1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用画树状图法，求出抽取的2人学习效果全是“良好”的概率．

21．（7分）已知：如图，AB是⊙O的直径，点E为⊙O上一点，点D是上一点，连接AE并延长至点C，使∠CBE＝∠BDE，BD与AE交于点F．

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）若BD平分∠ABE，求证：AD2＝DF?DB．

22．（8分）因东坡文化远近闻名的遗爱湖公园，“国庆黄金周”期间，游人络绎不绝，现有一艘游船载着游客在遗爱湖中游览，当船在A处时，船上游客发现岸上P1处的临摹亭和P2处的遗爱亭都在东北方向，当游船向正东方向行驶600m到达B处时，游客发现遗爱亭在北偏西15°方向，当游船继续向正东方向行驶400m到达C处时，游客发现临摹亭在北偏西60°方向．

（1）求A处到临摹亭P1处的距离；

（2）求临摹亭P1处与遗爱亭P2处之间的距离．（计算结果保留根号）

23．（8分）已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，与x轴负半轴交于点D，OB＝，tan∠DOB＝．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）当S△ACO＝S△OCD时，求点C的坐标．

24．（11分）网络销售已经成为一种热门的销售方式，为了减少农产品的库存，我市市长亲自在某网络平台上进行直播销售大别山牌板栗，为提高大家购买的积极性，直播时，板栗公司每天拿出2000元现金，作为红包发给购买者．已知该板栗的成本价格为6元/kg，每日销售量y（kg）与销售单价x（元/kg）满足关系式：y＝﹣100x+5000．经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于30元/kg．当每日销售量不低于4000kg时，每千克成本将降低1元，设板栗公司销售该板栗的日获利为w（元）．

（1）请求出日获利w与销售单价x之间的函数关系式；

（2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？

（3）当w≥40000元时，网络平台将向板栗公司收取a元/kg（a＜4）的相关费用，若此时日获利的最大值为42100元，求a的值．

25．（14分）已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），点B（3，0），与y铀交于点C（0，3）．顶点为点D．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若过点C的直线交线段AB于点E，且S△ACE：S△CEB＝3：5，求直线CE的解析式；

（3）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点D，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标；

（4）已知点H（0，），G（2，0），在抛物线对称轴上找一点F，使HF+AF的值最小．此时，在抛物线上是否存在一点K，使KF+KG的值最小？若存在，求出点K的坐标；若不存在，请说明理由．

2020年湖北省黄冈市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的）

1．【分析】只有符号不同的两个数是互为相反数，在数轴上表示，分别位于原点的两侧，且到原点距离相等的两点所表示的数是互为相反数．

【解答】解：的相反数是﹣，

故选：D．

【点评】本题考查相反数的意义和求法，理解相反数的意义是正确解答的前提．

2．【分析】利用合并同类项、同底数幂的乘除法以及幂的乘方、积的乘方进行计算即可．

【解答】解：m+2m＝3m，因此选项A不符合题意；

2m3?3m2＝6m5，因此选项B不符合题意；

（2m）3＝23?m3＝8m3，因此选项C符合题意；

m6÷m2＝m6﹣2＝m4，因此选项D不符合题意；

故选：C．

【点评】本题考查合并同类项的法则、同底数幂的乘除法以及幂的乘方、积的乘方的计算方法，掌握计算法则是得出正确答案的前提．

3．【分析】利用多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都是36°，即可求出答案．

【解答】解：360°÷36°＝10，所以这个正多边形是正十边形．

故选：D．

【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理．是需要识记的内容．

4．【分析】先找到四人中平均数大的，即成绩好的；再从平均成绩好的人中选择方差小，即成绩稳定的，从而得出答案．

【解答】解：∵＝＞＝，

∴四位同学中乙、丙的平均成绩较好，

又＜，

∴乙的成绩比丙的成绩更加稳定，

综上，乙的成绩好且稳定，

故选：B．

【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．

5．【分析】根据主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从上面看得到的图形，左视图是左边看得到的图形，可得答案．

【解答】解：A．主视图、左视图、俯视图均为底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形，故本选项符合题意；

B主视图与左视图均为底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形；而俯视图的底层左边是一个小正方形，上层是两个小正方形，故本选项不合题意；

C．主视图与俯视图均为一行三个小正方形，而左视图是一列两个小正方形，故本选项不合题意．

D．主视图为底层两个小正方形，上层的右边是一个小正方形；左视图为底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形；俯视图的底层左边是一个小正方形，上层是两个小正方形，故本选项不合题意；

故选：A．

【点评】本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的意义是解题关键．

6．【分析】根据点A（a，﹣b）在第三象限，可得a＜0，﹣b＜0，得b＞0，﹣ab＞0，进而可以判断点B（﹣ab，b）所在的象限．

【解答】解：∵点A（a，﹣b）在第三象限，

∴a＜0，﹣b＜0，

∴b＞0，

∴﹣ab＞0，

∴点B（﹣ab，b）所在的象限是第一象限．

故选：A．

【点评】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握点的坐标特征．

7．【分析】如图，AH为菱形ABCD的高，AH＝2，利用菱形的性质得到AB＝4，利用正弦的定义得到∠B＝30°，则∠C＝150°，从而得到∠C：∠B的比值．

【解答】解：如图，AH为菱形ABCD的高，AH＝2，

∵菱形的周长为16，

∴AB＝4，

在Rt△ABH中，sinB＝＝＝，

∴∠B＝30°，

∵AB∥CD，

∴∠C＝150°，

∴∠C：∠B＝5：1．

故选：B．

【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．也考查了直角三角形斜边上的中线性质．

8．【分析】根据开始产量与销量持平，后来脱销即可确定存量y（吨）与时间t（天）之间函数关系．

【解答】解：根据题意：时间t与库存量y之间函数关系的图象为先平，再逐渐减小，最后为0．

故选：D．

【点评】本题要求能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．

二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

9．【分析】依据立方根的定义求解即可．

【解答】解：＝﹣2．

故答案为：﹣2．

【点评】本题主要考查的是立方根的性质，熟练掌握立方根的性质是解题的关键．

10．【分析】根据x1，x2是方程x2+px+q＝0的两根时x1x2＝q，得出x1x2＝﹣1，代入计算可得答案．

【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两根，

∴x1x2＝﹣1，

则＝﹣1，

故答案为：﹣1．

【点评】本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是掌握x1，x2是方程x2+px+q＝0的两根时，x1+x2＝﹣p，x1x2＝q．

11．【分析】根据非负数的性质进行解答即可．

【解答】解：∵|x﹣2|+＝0，

∴x﹣2＝0，x+y＝0，

∴x＝2，y＝﹣2，

∴，

故答案为2．

【点评】本题考查了非负数的性质，掌握几个非负数的和为0，这几个数都为0，是解题的关键．

12．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理即可得到结论．

【解答】解：∵AD＝DC，

∴∠DAC＝∠C＝35°，

∴∠ADB＝∠DAC+∠C＝70°．

∵AB＝AD，

∴∠B＝∠ADB＝70°，

∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB＝180°﹣70°﹣70°＝40°．

故答案为：40．

【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和为180°等知识．此类已知三角形边之间的关系求角的度数的题，一般是利用等腰（等边）三角形的性质得出有关角的度数，进而求出所求角的度数．

13．【分析】先计算括号内分式的减法、将被除式分母因式分解，再将除法转化为乘法，最后约分即可得．

【解答】解：原式＝÷（﹣）

＝÷

＝?

＝，

故答案为：．

【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．

14．【分析】根据邻补角的定义得到∠EDC＝180°﹣135°＝45°，根据平行线的性质得到∠1＝∠ABC＝75°，根据三角形外角的性质即可得到结论．

【解答】解：∵∠CDF＝135°，

∴∠EDC＝180°﹣135°＝45°，

∵AB∥EF，∠ABC＝75°，

∴∠1＝∠ABC＝75°，

∴∠BCD＝∠1﹣∠EDC＝75°﹣45°＝30°，

故答案为：30．

【点评】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，邻补角的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．

15．【分析】根据勾股定理列出方程，解方程即可．

【解答】解：设水池里水的深度是x尺，

由题意得，x2+52＝（x+1）2，

解得：x＝12，

答：水池里水的深度是12尺．

故答案为：12．

【点评】本题考查的是勾股定理的应用，掌握勾股定理、根据勾股定理正确列出方程是解题的关键．

16．

三、解答题（本题共9题，满分72分）

17．【分析】去分母、移项、合并、系数化为1即可得到不等式的解集为x≥﹣3，然后在数轴上表示解集即可．

【解答】解：去分母得4x+3≥3x，

移项、合并得x≥﹣3，

所以不等式的解集为x≥﹣3，

在数轴上表示为：

【点评】本题考查了解一元一次不等式，掌握解法的基本步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1是解题的关键．

18．【分析】只要证明△AOD≌△EOC（ASA）即可解决问题；

【解答】证明：∵O是CD的中点，

∴OD＝CO，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠D＝∠OCE，

在△ADO和△ECO中，

，

∴△AOD≌△EOC（ASA），

∴AD＝CE．

【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．

19．【分析】设每盒羊角春牌绿茶需要x元，每盒九孔牌藕粉需要y元，根据“如果购买6盒羊角春牌绿茶和4盒九孔牌藕粉，共需960元，如果购买1盒羊角春牌绿茶和3盒九孔牌藕粉共需300元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．

【解答】解：设每盒羊角春牌绿茶需要x元，每盒九孔牌藕粉需要y元，

依题意，得：，

解得：．

答：每盒羊角春牌绿茶需要120元，每盒九孔牌藕粉需要60元．

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

20．【分析】（1）由“良好”的人数及其所占百分比可得总人数；

（2）求出“不合格”的学生人数为20人，从而补全条形统计图；由360°乘以学习效果“一般”的学生人数所占的百分比即可；

（3）画出树状图，利用概率公式求解即可．

【解答】解：（1）这次活动共抽查的学生人数为80÷40%＝200（人）；

故答案为：200；

（2）“不合格”的学生人数为200﹣40﹣80﹣60＝20（人），

将条形统计图补充完整如图：

学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数为360°×＝108°；

（3）把学习效果“优秀”的记为A，“良好”记为B，“一般”的记为C，

画树状图如图：

共有12个等可能的结果，抽取的2人学习效果全是“良好”的结果有2个，

∴抽取的2人学习效果全是“良好”的概率＝＝．

【点评】本题考查了列表法或画树状图法、概率公式以及条形统计图和扇形统计图的有关知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．

21．【分析】（1）根据圆周角定理即可得出∠EAB+∠EBA＝90°，再由已知得出∠ABE+∠CBE＝90°，则CB⊥AB，从而证得BC是⊙O的切线；

（2）通过证得△ADF∽△BDA，得出相似三角形的对应边成比例即可证得结论．

【解答】证明：（1）∵AB是⊙O的直径，

∴∠AEB＝90°，

∴∠EAB+∠EBA＝90°，

∵∠CBE＝∠BDE，∠BDE＝∠EAB，

∴∠EAB＝∠CBE，

∴∠EBA+∠CBE＝90°，即∠ABC＝90°，

∴CB⊥AB，

∵AB是⊙O的直径，

∴BC是⊙O的切线；

（2）证明：∵BD平分∠ABE，

∴∠ABD＝∠DBE，

∵∠DAF＝∠DBE，

∴∠DAF＝∠ABD，

∵∠ADB＝∠ADF，

∴△ADF∽△BDA，

∴，

∴AD2＝DF?DB．

【点评】本题考查了切线的判定，三角形相似的判定和性质；要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．

22．【分析】（1）如图，作P1M⊥AC于M，设P1M＝x，在两个直角三角形中，利用三角函数即可x表示出AM与CM，根据AC＝AM+CM即可列方程，从而求得P1M的长，进一步求得AP1的长；

（2）作BN⊥AP2于N，在两个直角三角形中，利用三角函数即可求出AN与P2N，根据（1）的结果求得P1N，从而求得P1P2．

【解答】解：（1）作P1M⊥AC于M，

设P1M＝x，

在Rt△P1AM中，∵∠P1AB＝45°，

∴AM＝P1M＝x，

在Rt△P1CM中，∵∠P1CA＝30°，

∴MC＝＝x，

∵AC＝1000，

∴x+＝1000，解得x＝500（﹣1），

∴P1M＝500（﹣1）m

∴P1A＝＝500（﹣）m，

故A处到临摹亭P1处的距离为500（﹣）m；

（2）作BN⊥AP2于N，

∵∠P2AB＝45°，∠P2BA＝75°，

∴∠P2＝60°，

在Rt△ABN中，∵∠P1AB＝45°，AB＝600m

∴BN＝AN＝AB＝300，

∴P1N＝500（﹣）﹣300＝500﹣800，

在Rt△P2BN中，∵∠P2＝60°，

∴P2N＝BN＝×＝100，

∴P1P2＝100﹣（500﹣800）＝800﹣400．

故临摹亭P1处与遗爱亭P2处之间的距离是（800﹣400）m．

【点评】本题主要考查了直角三角形的计算，一般的三角形可以通过作高线转化为解直角三角形的计算，计算时首先计算直角三角形的公共边是常用的思路．

23．【分析】（1）根据OB＝，tan∠DOB＝，可求出点B的坐标，进而确定反比例函数的关系式；

（2）利用S△ACO＝S△OCD，可得OD＝2AN，再根据相似三角形的性质，设AN＝a、CN＝b，表示出OD、OC，最后根据三角形OBM的面积为|k|＝1，列方程求出b的值即可．

【解答】解：过点B、A作BM⊥x轴，AN⊥x轴，垂足为点M，N，

（1）在Rt△BOM中，OB＝，tan∠DOB＝．

∵BM＝1，OM＝2，

∴点B（﹣2，﹣1），

∴k＝（﹣2）×（﹣1）＝2，

∴反比例函数的关系式为y＝；

（2）∵S△ACO＝S△OCD，

∴OD＝2AN，

又∵△ANC∽△DOC，

∴＝＝＝，

设AN＝a，CN＝b，则OD＝2a，OC＝2b，

∵S△OAN＝|k|＝1＝ON?AN＝×3b×a，

∴ab＝，①，

由△BMD∽△CNA得，

∴＝，即＝，也就是a＝②，

由①②可求得b＝1，b＝﹣（舍去），

∴OC＝2b＝2，

∴点C（0，2）．

【点评】本题考查反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，理解反比例函数k的几何意义是列方程的关键．

24．【分析】（1）分两种情况讨论，由日获利＝销售单价×数量，可求解；

（2）分两种情况讨论，由二次函数的性质，分别求出6≤x≤10和10＜x≤30时的最大利润，即可求解；

（3）由w≥40000元，可得w与x的关系式为w＝﹣100x2+5600x﹣32000，可求当20≤x≤36时，w≥40000，可得日获利w1＝（x﹣6﹣a）（﹣100x+5000）﹣2000＝﹣100x2+（5600+100a）x﹣32000﹣5000a，由二次函数的性质可求解．

【解答】解：（1）当y≥4000，即﹣100x+5000≥4000，

∴x≤10，

∴当6≤x≤10时，w＝（x﹣6+1）（﹣100x+5000）﹣2000＝﹣100x2+5500x﹣27000，

当10＜x≤30时，w＝（x﹣6）（﹣100x+5000）﹣2000＝﹣100x2+5600x﹣32000，

综上所述：w＝；

（2）当6≤x≤10时，w＝﹣100x2+5500x﹣27000＝﹣100（x﹣）2+48625，

∵a＝﹣100＜0，对称轴为x＝，

∴当6≤x≤10时，y随x的增大而增大，即当x＝10时，w最大值＝18000元，

当10＜x≤30时，w＝﹣100x2+5600x﹣32000＝﹣100（x﹣28）2+46400，

∵a＝﹣100＜0，对称轴为x＝28，

∴当x＝28时，w有最大值为46400元，

∵46400＞18000，

∴当销售单价定为28时，销售这种板栗日获利最大，最大利润为46400元；

（3）∵40000＞18000，

∴10＜x≤30，

∴w＝﹣100x2+5600x﹣32000，

当w＝40000元时，40000＝﹣100x2+5600x﹣32000，

∴x1＝20，x2＝36，

∴当20≤x≤36时，w≥40000，

又∵10＜x≤30，

∴20≤x≤30，

此时：日获利w1＝（x﹣6﹣a）（﹣100x+5000）﹣2000＝﹣100x2+（5600+100a）x﹣32000﹣5000a，

∴对称轴为直线x＝＝28+a，

∵a＜4，

∴28+a＜30，

∴当x＝28+a时，日获利的最大值为42100元

∴（28+a﹣6﹣a）[﹣100×（28+a）+500]﹣2000＝42100，

∴a1＝2，a2＝86，

∵a＜4，

∴a＝2．

【点评】本题考查了二次函数的应用，二次函数的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．

25．【分析】（1）因为抛物线经过A（﹣1，0），B（3，0），可以假设抛物线的解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），利用待定系数法解决问题即可．

（2）求出点E的坐标即可解决问题．

（3）分点P在x轴的上方或下方，点P的纵坐标为1或﹣1，利用待定系数法求解即可．

（4）如图3中，连接BH交对称轴于F，连接AF，此时AF+FH的值最小．求出直线HB的解析式，可得点F的坐标，设K（x，y），作直线y＝，过点K作KM⊥直线y＝于M．证明KF＝KM，利用垂线段最短解决问题即可．

【解答】解：（1）因为抛物线经过A（﹣1，0），B（3，0），

∴可以假设抛物线的解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），

把C（0，3）代入，可得a＝﹣1，

∴抛物线的解析式为y＝﹣（x+1）（x﹣3）＝﹣x2+2x+3．

（2）如图1中，连接AC，BC．

∵S△ACE：S△CEB＝3：5，

∴AE：EB＝3：5，

∵AB＝4，

∴AE＝4×＝，

∴OE＝0.5，

设直线CE的解析式为y＝kx+b，则有，

解得，

∴直线EC的解析式为y＝﹣6x+3．

（3）由题意C（0，3），D（1，4）．

当四边形P1Q1CD，四边形P2Q2CD是平行四边形时，点P的纵坐标为1，

当y＝1时，﹣x2+2x+3＝1，

解得x＝1±，

∴P1（1+，1），P2（1﹣，1），

当四边形P3Q3DC，四边形P4Q4DC是平行四边形时，点P的纵坐标为﹣1，

当y＝﹣1时，﹣x2+2x+3＝﹣1，

解得x＝1±，

∴P1（1+，﹣1），P2（1﹣，﹣1），

综上所述，满足条件的点P的坐标为（1+，1）或（1﹣，1）或（1﹣，﹣1）或（1+，﹣1）．

（4）如图3中，连接BH交对称轴于F，连接AF，此时AF+FH的值最小．

∵H（0，），B（3，0），

∴直线BH的解析式为y＝﹣x+，

∵x＝1时，y＝，

∴F（1，），

设K（x，y），作直线y＝，过点K作KM⊥直线y＝于M．

∵KF＝，y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，

∴（x﹣1）2＝4﹣y，

∴KF＝＝＝|y﹣|，

∵KM＝|y﹣|，

∴KF＝KM，

∴KG+KF＝KG+KM，

根据垂线段最短可知，当G，K，M共线，且垂直直线y＝时，GK+KM的值最小，最小值为，

此时K（2，3）．

【点评】本题属于二次函数综合题，考查了待定系数法，一次函数的性质，平行四边形的判定和性质，垂线段最短等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，第四个问题的关键是学会用转化的思想思考问题，把最短问题转化为垂线段最短，属于中考压轴题．

声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布